Теория многомерности пространства
(полемические заметки о практической топологии).

Академиков, профессоров и просто дураков, высмеивавших теорию Лобачевского, было превеликое множество, но сейчас ни о них, ни об их научных работах никто ничего не помнит.

Естественные науки, изучающие свойства материи, практически не изучают пространство, хотя во многих физических формулах, описывающих состояние материи, параметрические данные: расстояние, площадь и объем - присутствуют. Однако на этом фактические сведения о пространстве и заканчиваются, так как практическую топологию в науке всерьёз не принимают, и кроме кольца Мёбиуса, бутылки Клейна да четырёхмерного куба, других примеров из этой области нет. Да и эти примеры являются чем-то вроде занимательных игрушек, либо (в случае четырёхмерного куба) игры воображения. Между тем наука в своём развитии не раз спотыкалась на казусах практической топологии, из-за чего наблюдаемое и регистрируемое явление часто выдавалось за истинное. Так, например, в средние века, когда небо считалось сферическим сводом, а Земля - центром Вселенной, аберрация (наблюдаемое ускорение, замедление и даже движение вспять планет по небосводу в течение года) была само собой разумеющимся явлением, поскольку небесные тела якобы не подчиняются законам природы на Земле. Только когда небо из двухмерного стало трёхмерным, а Земля завращалась вокруг Солнца, аберрация была объяснена движением Земли по орбите, а планеты стали подчиняться законам физики, а не надуманной небесной механики. Вместе с тем относительно наблюдателя с Земли планеты продолжают совершать видимую аберрацию на небе, лишний раз подтверждая теорию относительности, так как вольно или невольно мы воспринимаем окружающий мир таким, каким он представляется относительно той точки отсчёта, которую мы выбираем. (В частности, астрономические расчеты гораздо проще вести, основываясь на том, что Солнце всходит и заходит, чем на том, что Земля вертится.)

Ещё одним ярким примером «спотыкания» науки о практическую топологию является до сих пор не развенчанный миф об абстрактности неэвклидовой геометрии, основополагающими элементами которой являются чисто умозрительные поверхности, образованные вращением параболы, гиперболы и т.п. вокруг одной из осей координат. С точки же зрения практической топологии эта геометрия настолько проста, что её суть могут уяснить даже школьники, знакомые с геометрией на плоскости. Это геометрия двухмерных пространств, искривлённых в трёхмерном мире. Иначе - геометрия «неплоских» (выпуклых, вогнутых и т. п.) поверхностей трёхмерных тел. Простейшим примером такого двухмерного пространства является поверхность шара (плоскость, искривлённая в трёхмерном пространстве). Если посмотреть на глобус, то на нём прекрасно видно, что меридианы, являясь окружностями в трёхмерном мире, в то же время относительно поверхности Земли - прямые линии. Те самые ПРЯМЫЕ, которые на экваторе ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, а на полюсах ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.

Любопытно, что пример с меридианами математики вначале встречают в штыки, а затем, когда понимают, что абстрактные поверхности Лобачевского и Римана имеют своих аналогов в реальном мире (проекция земной оси на поверхность Земли будет прямой линией и одновременно меридианом), воспринимают это как некое откровение.

Привычка воспринимать математику исключительно как абстрактную науку приводит, зачастую, к естественному эффекту, когда за конкретными формулами не видно общего смысла, как за деревьями леса.

Например: из школьного курса математики известно, что объём любого тела можно описать уравнением третьей степени с одним неизвестным (простейший пример: х³), а площадь проекции трёхмерного тела на плоскость можно описать уравнением второй степени с одним неизвестным (простейший пример: х²). Поскольку дифференцирование, либо интегрирование преобразует одно уравнение в другое и обратно, то можно предположить, что как дифференцирование, так и интегрирование являются математическими операциями по переносу объекта из одного топологического пространства в другое (к этому заключению можно прийти и в один приём, поскольку отбрасываемая объектом тень является функцией от объекта, но этот пример менее нагляден).

Давно бытует мнение, что математика является неотъемлемой функцией нашей Вселенной, и если бы Вселенная была другой, то и математика оказалась бы иной. Поэтому, дав волю фантазии, почему бы не предположить, что за чисто математическим смыслом дифференцирования и интегрирования скрывается и физический смысл? То есть вместе с пространственными параметрами объекта из одного топологического пространства в другое переносятся и физические свойства объекта, в частности, масса и энергия?

В общем-то, положение, что в двухмерном пространстве не может быть ни массы, ни энергии, не требует доказательств. Что и подтверждается исчезновением переменной величины в первой производной от уравнения первой степени с одним неизвестным (однокоординатных свойств объекта в трёхмерном пространстве, каковыми являются масса и энергия), но при этом остаётся некая постоянная величина, которая, очевидно, должна выражаться в двухмерном мире какими-то «отголосками» свойств, присущих объекту в трёхмерном мире.

Если принять за двухмерность границу между материальным телом (твёрдым или жидким) и остальным трёхмерным пространством, то эта граница действительно обладает некими, присущими исключительно поверхности, характеристиками (поверхностная активность, поверхностное натяжение), которые являются функциями свойств вещества (плотности, вязкости и т.п.) конкретного материального (т.е. трёхмерного) объекта. Таким образом, можно предположить, что эти поверхностные характеристики и есть теми самыми «отголосками» дифференцирования однокоординатных свойств трёхмерного объекта в двухмерный мир.

Из чего можно заключить, что двухмерность, как физическая сущность, всегда была и есть в нашем трёхмерном мире, однако её существование настолько явно, настолько привычно и обыденно, настолько естественно и тривиально, что обратить внимание на двухмерность столь же затруднительно, как на падающее яблоко, либо неэвклидову геометрию, которой неосознанно пользовались ещё до работ Лобачевского и Римана. Частным примером такой двухмерности является изображение на экране кинотеатра - кто осмелиться назвать толщину демонстрируемого на экране изображения? А толщину отражения в зеркале? И, кстати, почему отражённый луч поляризуется? Не потому ли, что встречается с двухмерным пространством?

Но если это так, то почему бы в природе не быть и вариантам четырёхмерного пространства? Где же его искать? Вспомним, как относились в средние века к аберрации планет, утверждая, что законы небесной механики не соответствуют земным законам физики, и сразу станет понятно, что искать надо в микромире, где, как утверждает современная наука, физические законы макромира не соблюдаются.

И таких «несоблюдений» - пруд пруди. Начнём с самых простых. Почему в микромире одноимённо заряженные протоны удерживаются в ядре атома, в то время как в макромире одноимённо заряженные объекты отталкиваются друг от друга? Почему отрицательно заряженный электрон не взаимодействует с положительно заряженным ядром атома, а вращается вокруг него? Почему ядерная реакция, когда электрон взаимодействует с ядром атома (так называемый электронный захват, при котором один протон в ядре атома становится нейтроном), происходит чрезвычайно редко? Объяснения такого экранирования ядра от электронов в современной науке не имеется, кроме как «несоответствия законов микромира законам макромира», и это весьма напоминает средневековое объяснение аберрации планет на двухмерном небесном своде.

А что если ядро атома находится в четырёхмерном пространстве, а электроны внешнего уровня - в трёхмерных пространствах, и граница между четырёхмерным миром и трёхмерным практически непреодолима для электронов из трёхмерного пространства? Чтобы легче представить эту картину, интерпретируем четырёхмерное пространство как трёхмерное, а трёхмерное - как двухмерное (иначе - возьмём первую производную от предполагаемой модели). Тогда можно вообразить следующую картину: над плоскостью (наш трёхмерный мир, преобразованный в двухмерный, - мир наблюдателя) находится правильный многогранник, трёхмерное пространство которого (бывшее четырёхмерным) - ядро атома, а плоские грани - двухмерные пространства электронных облаков (бывших трёхмерными). Из такой интерпретации следует, что каждый протон ядра (для простоты восприятия возьмём атом второго периода с небольшим количеством протонов) должен размещаться внутри многогранника близко к центру одной из граней, чтобы электрон в своём пространстве имел возможность быть притянутым к границе между двумя пространствами и другие электроны не мешали бы его межпространственной ориентации на протон. Таким образом, можно сказать, что расположение протонов и нейтронов в ядре, интерпретированном из четырёхмерного пространства в трёхмерное, должно представлять собой некое подобие кристаллической решётки, узлами которой являются протоны и нейтроны. А проекция этого многогранника на плоскость (пространство наблюдателя) и будет тем самым атомом, который мы наблюдаем из своего мира (в данном случае - двухмерного мира). При этом, поскольку проекция координаты четвёртого измерения в трёхмерный мир равна нулю, радиус ядра атома увеличивается весьма незначительно, что соответствует реальным данным, но в современной науке никак не объясняется. Кстати, подобная модель атома позволяет понять, почему любой электрон любого электронного подуровня располагается на одинаковом расстоянии от ядра, в то время как современное представление об электронных облаках даёт по этому поводу весьма невразумительное толкование (так называемый эффект проникновения электронов к ядру противоречит эффекту экранирования заряда ядра).

Упрощенное представление такой интерпретированной модели атома, как правильного многогранника (где каждая грань является двухмерным пространством электрона), не совсем верно, так как двухмерные пространства электронов будут искажаться трёхмерным пространством ядра атома. Скорее, модель должна выглядеть в виде сферы, поверхность которой составлена из равновеликих выпуклых двумерных электронных облаков, наподобие футбольного мяча, сшитого из одинаковых пятиугольников. Представим, что подобный футбольный мяч прозрачен. Тогда на его фотографии (проекции трехмерного объекта на плоскость) видно, что центральная выпуклая грань, а равно с ней и полярная на противоположной стороне «мяча», выглядят в виде совмещенных друг с другом пятиугольников, а боковые, частично уходящие с лицевой стороны сферы на оборотную, вытянутся и преломятся на абрисе. То есть, центральные грани по своей форме похожи на форму электронных облаков s-подуровней, а боковые - на форму электронных облаков p-подуровней. Конечно, между формами проекций выпуклых граней «футбольного мяча» из трёхмерности на плоскость и принятыми в науке формами электронных облаков наблюдается существенная разница, но здесь важен сам принцип, поскольку трудно вообразить, каким именно образом проецируются в мир наблюдателя трехмерные пространства электронных облаков, искаженных в четырехмерном пространстве. Тем не менее, подобие проекций из трехмерности в двухмерность и из четырехмерности в трехмерность прослеживается.

Поскольку в данной модели каждое электронное облако «привязано» к конкретному протону (представляя собой нечто вроде открытого зонтика, где ручка - связь между протоном и электронным облаком) и электронные облака равновелики по своей интерпретированной двухмерности, то с ростом числа протонов в ядре наступает момент, когда вокруг ядра образуется завершенная сфера, что и обозначает завершение периода периодической системы элементов. Следующий период начинается тогда, когда с ростом количества протонов (и, естественно, ростом радиуса ядра) интерпретированное трехмерное ядро, «поглощает» двухмерную сферу электронных облаков предыдущего периода и начинает «строительство» новой сферы. Поскольку двухмерные электронные облака равновелики по своей площади, то при «строительстве» следующей сферы большего диаметра между «зонтиками» образуются пустоты, что позволяет разместиться в этих пустотах дополнительным двухмерным электронным облакам d-, а затем и f-подуровней. То есть в реальности электронные облака предыдущих периодов представляют собой как бы слои параллельных трёхмерных пространств в четырёхмерном пространстве, выше которых идёт надстройка протонно-нейтронной решётки. Кстати, не погружением ли в четырёхмерное пространство ядра трёхмерных пространств электронных облаков предыдущих периодов объясняется тот факт, что электроны внутренних уровней никоим образом невозможно оторвать от атома?

Пожалуй, ещё одним косвенным доказательством многомерности атома является спин электрона. Чтобы понять, какое отношение спин имеет к топологии, немного отвлечемся. Представим себе кольцо Мебиуса в виде узкой полоски и поместим на эту полоску два одинаковых электроотрицательных кружка (этакие двухмерные подобия электронов), по своим диаметрам равных ширине полоски. Если принять условие, что сила отталкивания между одинаково заряженными двухмерными частицами действует только в двухмерности, то на каком расстоянии друг от друга разместятся эти двухмерные электроны? Поскольку поверхность кольца Мёбиуса, благодаря искажению в трехмерном пространстве, является замкнутой, то двухмерные электроны должны разместиться на полярных друг другу точках, когда и вправо, и влево по кольцу Мебиуса будет равное расстояние. При этом, с точки зрения наблюдателя из трехмерного пространства, они совпадут друг с другом (поскольку двухмерность не имеет толщины), но их плоскости будут как бы вывернуты относительно друг друга. Не правда ли, такое положение весьма напоминает современное толкование противоположных спинов электрона? Не означает ли это, что и трехмерное пространство искажается у четырехмерного пространства ядра атома так, что представляет собой некую замкнутую трехмерную структуру, чем-то напоминающую кольцо Мебиуса? При этом любая точка этого пространства имеет полярную себе точку, которые для наблюдателя будут совпадать между собой, но как бы в «вывернутом», изнаночном друг для друга виде.

Из этого можно сделать вывод, что четырёхмерное пространство ядра атома ограничено замкнутым на себя трехмерным пространством аналогично тому, как материальные тела трехмерного пространства (твёрдые и жидкие) ограничены замкнутым на себя двухмерным пространством. То есть топологические пространства в природе существуют не сами по себе, независимо друг от друга, а в полном взаимодействии. А если это так, и если математические действия интегрирования и дифференцирования имеют всё-таки физический смысл, то интегрирование однокоординатных свойств материи (массы и энергии) в четырёхмерный мир должно, по идее, привести к их двухкоординатности в ядре атома, что, вполне возможно, позволит объяснить как «потерю массы», так и огромное количество энергии, выделяющееся во время синтеза и распада ядер. Следствием чего может оказаться, что и гравитационное, и магнитное поля являются «отголосками» неких однокоординатных свойств материи в четырёхмерном пространстве. А интегрируя имеющиеся данные квантовой механики, мы можем получить представление (именно представление, поскольку получить информацию в полном объеме об объекте по его тени невозможно) об ИСТИННОМ состоянии атома в четырёхмерном (либо n-мерном) пространстве, что позволит объяснить не только ПЕРИОДИЧНОСТЬ системы элементов, но и существование стабильных и нестабильных изотопов, «магические числа» нуклонов в ядре, магнетизм, двойственность квантово-волновой механики и т.д., и т.п., и прочее...

Многие могут посчитать вышеприведенные выкладки (в частности, попытку найти причинно-следственные связи между математическими операциями и реальным миром) игрой ума, но не слишком ли много объяснений даёт эта «игра» до сих пор необъяснённым явлениям микромира? Быть может, современное представление о строении атома - такая же аберрация, как движение планет по «плоскому» небосводу, только это аберрация многомерного микромира в трёхмерный мир?

01.05.2007г.
Виталий Сергеевич Забирко